已知An(an，bn)(n∈N*)是曲線y＝ex上的點，a1＝a，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且滿足，an≠0，n＝2，3，4，…．

(I)證明：數(shù)列(n≤2)是常數(shù)數(shù)列；

(II)確定a的取值集合M，使a∈M時，數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列；

(III)證明：當a∈M時，弦AnAn+1(n∈N*)的斜率隨n單調(diào)遞增．

答案：
解析：

　　解：(I)當時，由已知得．

　　因為，所以．……①

　　于是．……②

　　由②－①得．……③

　　于是．……④

　　由④－③得，……⑤

　　所以，即數(shù)列是常數(shù)數(shù)列．

　　(II)由①有，所以．由③有，，　　所以，．

　　而⑤表明：數(shù)列和分別是以，為首項，6為公差的等差數(shù)列，

　　所以，，，

　　數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列且對任意的成立．

　　且

　　．

　　即所求的取值集合是．

　　(III)解法一：弦的斜率為

　　任取，設(shè)函數(shù)，則

　　記，則，

　　當時，，在上為增函數(shù)，

　　當時，，在上為減函數(shù)，

　　所以時，，從而，所以在和上都是增函數(shù)．

　　由(II)知，時，數(shù)列單調(diào)遞增，

　　取，因為，所以．

　　取，因為，所以．

　　所以，即弦的斜率隨單調(diào)遞增．

　　解法二：設(shè)函數(shù)，同解法一得，在和上都是增函數(shù)，

　　所以，

　　．

　　故，即弦的斜率隨單調(diào)遞增．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點集L={（x，y）|y=
m
•
n
}，其中
m
=（2x-b，1），
n
=（1，b+1），點列Pn（an，bn）（n∈N+）在L中，p1為L與y軸的交點，數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若f（n）=
an，(n為奇數(shù))
bn，(n為偶數(shù))
，令Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），試寫出Sn關(guān)于n的表達式；
（Ⅲ）若f（n）=
an，(n為奇數(shù))
bn，(n為偶數(shù))
，給定奇數(shù)m（m為常數(shù)，m∈N+，m＞2）．是否存在k∈N+，，使得
f（k+m）=2f（m），若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）已知{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4-b4=10．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（Ⅱ）記Tn=anb1+an-1b2+an-2b3+…+a1bn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湛江模擬）已知等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），等比數(shù)列{bn}的公比為q，a1=b1=1，a2=b2，a5=b3．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）若cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•上海模擬）已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6=55，a2+a7=16．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式：
（Ⅱ）若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式：an==
b1
2
+
b2
22
+
b3
23
+…
bn
2n
（n為正整數(shù)），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•青浦區(qū)二模）（文）已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}的通項公式分別為an=2（n-1）、bn=(
1
2
)n，（其中n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}前n項的和；
（2）求數(shù)列{bn}各項的和；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=
bn，(當n為奇數(shù)時)
an．(當n為偶數(shù)時)
，求數(shù)列{cn}前n項的和．

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