．已知函數(shù)f(x)＝lnx－x＋－1，g(x)＝－x2＋2bx－4，若對任意x1∈(0,2)，x2∈[1,2]，不等式f(x1)≥g(x2)恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．


解　問題等價于f(x)min≥g(x)max.因為f(x)＝lnx－x＋－1，所以f′(x)＝－－＝，由f′(x)>0，得x2－4x＋3<0，解得1<x<3，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,3]，單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1]和[3，＋∞)，故在區(qū)間(0,2)上，x＝1是函數(shù)的極小值點，這個極小值點是唯一的，故也是最小值點，所以f(x)min＝f(1)＝－.由于函數(shù)g(x)＝－x2＋2bx－4，x∈[1,2]，當b<1時，g(x)max＝g(1)＝2b－5；當1≤b≤2時，g(x)max＝g(b)＝b2－4；當b>2時，g(x)max＝g(2)＝4b－8.

故問題等價于

或

解第一個不等式組，得b<1，解第二個不等式組，得1≤b≤，第三個不等式組無解．

綜上所述，b的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)單調(diào)遞減，若x1＋x2>0，則f(x1)＋f(x2)的值(　　)

A．恒為負值                             B．恒等于零

C．恒為正值                             D．無法確定正負

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設a，b，c∈R，且a>b，則(　　)

A．ac>bc                                B.<

C．a2>b2                                 D．a3>b3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是則不等式x2－bx－a＜0的解集是(　　)

A．(2,3)

B．(－∞，2)∪(3，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝的定義域為A，

(1)求A；

(2)若B＝{x|x2－2x＋1－k2≥0}，且A∩B≠∅，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知x，y滿足不等式組且z＝2x＋y的最大值是最小值的3倍，則a＝(　　)

A．0                                    B.

C.                                    D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設x，y滿足約束條件

且z＝x＋ay的最小值為7，則a＝(　　)

A．－5                                  B．3

C．－5或3                              D．5或－3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：

(1)對任意a∈R，a*0＝a；

(2)對任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)．

則函數(shù)f(x)＝(ex)*的最小值為(　　)

A．2                                    B．3

C．6                                    D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知兩點A(－2,0)，B(0,2)，點C是圓x2＋y2－2x＝0上任意一點，則△ABC面積的最小值是________．

 

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