設(shè)函數(shù)f(x)=
a
3
x3-
3
2
x2+(a+1)x+1，其中a為實數(shù)．
（1）已知函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）已知不等式f′（x）＞x2-x-a+1對任意a∈（0，+∞）都成立，求實數(shù)x的取值范圍．
（1）f′（x）=ax2-3x+（a+1）
由于函數(shù)f（x）在x=1時取得極值，
所以f′（1）=0
即a-3+a+1=0，∴a=1
（2）由題設(shè)知：ax2-3x+（a+1）＞x2-x-a+1
對任意a∈（0，+∞）都成立
即a（x2+2）-x2-2x＞0
對任意a∈（0，+∞）都成立
于是a＞
x2+2x
x2+2
對任意a∈（0，+∞）都成立，
即
x2+2x
x2+2
≤0∴-2≤x≤0
于是x的取值范圍是{x|-2≤x≤0}．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x，y)=(1+
m
y
)x(m＞0，y＞0)．
（1）當m=3時，求f（6，y）的展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（2）若f(4，y)=a0+
a1
y
+
a2
y2
+
a3
y3
+
a4
y4
且a3=32，求
4
i=0
ai．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2x
x+1
，且a1=
1
2
，  an+1=f(an)，其中n=1，2，3，…．
（I）計算a2，a3的值；
（II）設(shè)a2=2，求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（III）求證：
1
2
≤an＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2x
x+1
，且a1=
1
2
，  an+1=f(an)，其中n=1，2，3，…．
（I）計算a2，a3，a4的值；
（II）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)字歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•自貢一模）設(shè)函數(shù)f(x)=x-ln(x+
1+x2
)．
（Ⅰ） 討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若x≥0時，恒有f（x）≤ax3，試求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）令an=
1
9
(
1
2
)6n+ln[(
1
2
)2n+
1+(
1
2
)4n
](n∈N*)，試證明：a1+a2+a3+…+an＜
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x-1
x
log2(x-1)-log2x（x＞1）．
（I）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）若m，t∈R+，且
1
m
+
1
t
=1，求證：tlo
g
 
2
m+mlo
g
 
2
t≤mt；
（Ⅲ）若a1，a2，a3，…，a2n∈R+，且
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
a2n
=1，求證：
lo
g
 
2
a1
a1
+
lo
g
 
2
a2
a2
+
lo
g
 
2
a3
a3
+…+
lo
g
 
2
a2n
a2n
≤n．

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