拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，記正面朝上的次數(shù)為X．
（1）求隨機(jī)變量X的分布列；
（2）求隨機(jī)變量X的均值、方差．
分析：（1）由題意可得：隨機(jī)變量X的取值可以為0，1，2，3．再根據(jù)題意分別求出P(X=0)=(
1
2
)3=
1
8
；P(X=1)=
C
1
3
×(
1
2
)3=
3
8
；P(X=2)=
C
2
3
×(
1
2
)3=
3
8
；P(X=3)=(
1
2
)3=
1
8
．即可得到X的分布列．
（2）由（1）并且結(jié)合期望與方差的公式即可求出X的期望與方差．
解答：解：（1）由題意可得：隨機(jī)變量X的取值可以為0，1，2，3．
所以P(X=0)=(
1
2
)3=
1
8
；P(X=1)=
C
1
3
×(
1
2
)3=
3
8
；P(X=2)=
C
2
3
×(
1
2
)3=
3
8
；P(X=3)=(
1
2
)3=
1
8
．
因此，隨機(jī)變量X的分布列為：
X 0 1 2 3
P
1
8
3
8
3
8
1
8
（2）由（1）可得：EX=0×
1
8
+1×
3
8
+2×
3
8
+3×
1
8
=1.5．
DX=(0-1.5)2×
1
8
+(1-1.5)2×
3
8
+(2-1.5)2×
3
8
+(3-1.5)2×
1
8
=0.75．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，以及離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列說法：
（1）某人連續(xù)12次投擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)6點(diǎn)，他認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地是均勻的．
（2）某地氣象局預(yù)報(bào)，明天本地下雨概率為70%，由此認(rèn)為明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨．
（3）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5，那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，都出現(xiàn)反面的概率是
1
4
．
（4）圍棋盒里放有同樣大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次從中隨機(jī)摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，認(rèn)為一定有一次會(huì)摸到黑子．其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、2C、3D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

連續(xù)3次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，在至少有一次出現(xiàn)正面向上的條件下，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為
3
7
3
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，記正面朝上的次數(shù)為X．
（1）求隨機(jī)變量X的分布列；
（2）求隨機(jī)變量X的均值、方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年北京市人大附中高二數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷1（選修2-3）（解析版） 題型：解答題

拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，記正面朝上的次數(shù)為X．
（1）求隨機(jī)變量X的分布列；
（2）求隨機(jī)變量X的均值、方差．

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