設(shè)函數(shù)f（x）定義在實數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當(dāng)x≥1時，f（x）=lnx-x，則有（　�。�
A、f(
1
3
)＜f(
3
2
)＜f(
2
3
)
B、f(
2
3
)＜f(
3
2
)＜f(
1
3
)
C、f(
2
3
)＜f(
1
3
)＜f(
3
2
)
D、f(
3
2
)＜f(
2
3
)＜f(
1
3
)
分析：當(dāng)x≥1時，f（x）=lnx-x，易判斷f（x）為單調(diào)遞減的，
又它的圖象關(guān)于直線x=1對稱，離x=1距離近的函數(shù)值大，轉(zhuǎn)化為判斷與1的距離問題．
解答：解：當(dāng)x＞1時，f′(x)=
1
x
-1＜0，故函數(shù)f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞減，
f(
1
3
)=f(2-
1
3
)=f(
5
3
)，
f(
2
3
)=f(2-
2
3
)=f(
4
3
)，
4
3
＜
3
2
＜
5
3
，
故f(
5
3
)＜f(
3
2
)＜f(
4
3
)，
即f(
1
3
)＜f(
3
2
)＜f(
2
3
)．
或者根據(jù)圖象的對稱性，離x=1距離近的函數(shù)值大解決．
故選A
點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)、比較大小等知識，考查利用知識解決問題的能力．
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15、設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，且f（x+1）是偶函數(shù)，f（x-1）是奇函數(shù)，則f（2003）=（　　）

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10、設(shè)函數(shù)f（x）定義在實數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當(dāng)x≥1時，f（x）=3x-1，則f（-2），f（0），f（3）從小到大的順序是
f（0）＜f（3）＜f（-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)f′（x）=
1
x
，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與g(
1
x
)的大小關(guān)系；
（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜
1
x
對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，f（0）≠0，且對于任意a，b∈R，都有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）f（b）．
（1）求證：f（x）為偶函數(shù)；
（2）若存在正數(shù)m使f（m）=0，求證：f（x）為周期函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，對于任意實數(shù)m、n，恒有f(m+n)=f(m)?f(n)，且當(dāng)x＞0時，0＜f（x）＜1．
（1）求證：f（0）=1，且當(dāng)x＜0時，f（x）＞1；
（2）設(shè)集合A={(x，y)|f(x2)?f(y2)＞f(1)}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范圍．

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