（2013•廣東）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
已知曲線C的參數(shù)方程為
x=
2
cost
y=
2
sint
（t為參數(shù)），C在點（1，1）處的切線為l，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則l的極坐標(biāo)方程為
ρcosθ+ρsinθ-2=0（填ρsin(θ+
π
4
)=
2
或ρcos(θ-
π
4
)=
2
也得滿分）
ρcosθ+ρsinθ-2=0（填ρsin(θ+
π
4
)=
2
或ρcos(θ-
π
4
)=
2
也得滿分）
．
分析：先求出曲線C的普通方程，再利用直線與圓相切求出切線的方程，最后利用x=ρcosθ，y=ρsinθ代換求得其極坐標(biāo)方程即可．
解答：解：由
x=
2
cost
y=
2
sint
（t為參數(shù)），兩式平方后相加得x2+y2=2，…（4分）
∴曲線C是以（0，0）為圓心，半徑等于
2
的圓．
C在點（1，1）處的切線l的方程為x+y=2，
令x=ρcosθ，y=ρsinθ，
代入x+y=2，并整理得ρcosθ+ρsinθ-2=0，即ρsin(θ+
π
4
)=
2
或ρcos(θ-
π
4
)=
2
，
則l的極坐標(biāo)方程為 ρcosθ+ρsinθ-2=0（填ρsin(θ+
π
4
)=
2
或ρcos(θ-
π
4
)=
2
也得滿分）． …（10分）
故答案為：ρcosθ+ρsinθ-2=0（填ρsin(θ+
π
4
)=
2
或ρcos(θ-
π
4
)=
2
也得滿分）．
點評：本題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程及直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化．普通方程化為極坐標(biāo)方程關(guān)鍵是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ．
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分組（重量） [80，85） [85，90） [90，95） [95，100）
頻數(shù)（個） 5 10 20 15
（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在[90，95）的頻率；
（2）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80，85）的有幾個？
（3）在（2）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1個的概率．

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7
7
．

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（2013•廣東）已知函數(shù)f(x)=
2
cos(x-
π
12
)，x∈R．
（1）求f(-
π
6
)的值；
（2）若cosθ=
3
5
，θ∈(
3π
2
，2π)，求f(2θ+
π
3
)．

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