Question

4．已知函數(shù)y=（a²-1）x²+（a-1）x+3，分別寫出y＞0（x∈R）的-個(gè)充分不必要條件及其充要條件．

Answer 1

分析 通過討論a的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解出其充要條件即可．

解答 解：若函數(shù)y=（a²-1）x²+（a-1）x+3＞0，
①a=1時(shí)：3＞0，成立，a=-1時(shí)，不成立，
②a²-1≠0時(shí)：
則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1＞0}\\{△{=（a-1）}^{2}-12{（a}^{2}-1）＜0}\end{array}\right.$，
解得：a＞1或a＜-$\frac{13}{11}$，
綜上：其充要條件是：a≥1或a＜-$\frac{13}{11}$，
一個(gè)充分不必要條件是：a≥1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．