設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(n，
Sn
n
) (n∈N*)均在直線y=x+
1
2
上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=3an，試證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．
（1）∵點(n，
Sn
n
) (n∈N*)均在直線y=x+
1
2
上，∴
Sn
n
=n+
1
2
，即Sn=n2+
1
2
n．
∴當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=(n2+
1
2
n)-[(n-1)2+
1
2
(n-1)]=2n-
1
2
．
當(dāng)n=1時，a1=S1=12+
1
2
×1=
3
2
=2×1-
1
2
，即n=1時也成立．
∴an=2n-
1
2
（n∈N*）．
（2）由（1）可得：bn=3an=32n-
1
2
，
∴
bn+1
bn
=
32(n+1)-
1
2
32n-
1
2
=32=9．
∴數(shù)列{bn}是以b1=32×1-
1
2
=3
3
為首項，9為公比的等比數(shù)列．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項的和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項的和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域為Dn，若Dn內(nèi)的整點（整點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）個數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案