(本小題12分)
已知函數(shù)
(1)判斷函數(shù)在
上的單調(diào)性;
(2)是否存在實數(shù),使曲線
在點
處的切線與
軸垂直?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
(1)見解析;(2) 不存在
【解析】(1)先求出,然后再分
和
三種情況研究其在區(qū)間
上的單調(diào)性.
(2)本小題所給條件曲線在點
處的切線與
軸垂直實質(zhì)是研究方程
有實數(shù)解.然后利用導(dǎo)數(shù)研其單調(diào)性和最值,畫出圖像從圖像上可分析判斷是否有實數(shù)解.
解;
①若則
,
在
上單調(diào)遞增
②若,當
時,
函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減,
當時,
函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增
③若,則
函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減.
(2),由(1)易知,當
時,
在
上的最小值:
即時,
又
,
曲線在點
處的切線與
軸垂直等價于方程
有實數(shù)解.
而,即方程
無實數(shù)解,故不存在.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建師大附中高三上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題12分)已知函數(shù)(
為常數(shù))是實數(shù)集
上的奇函數(shù),函數(shù)
是區(qū)間[-1,1]上的減函數(shù).
(I)求的值;
(II)若在
及
所在的取值范圍上恒成立,求
的取值范圍;
(Ⅲ)討論關(guān)于的方程
的根的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年吉林省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題12分)已知二次函數(shù)滿足
且
.
(1)求的解析式;
(2) 當時,不等式:
恒成立,求實數(shù)
的范圍.
(3)設(shè),求
的最大值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年福建省高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題12分)
已知雙曲線的中心在原點,左右焦點分別為,離心率為
,且過點
,
(1)求此雙曲線的標準方程;
(2)若直線系(其中
為參數(shù))所過的定點
恰在雙曲線上,求證:
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年福建省四地六校高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
(本小題12分)
已知橢圓C的左右焦點坐標分別是(-1,0),(1, 0),離心率,直線
與橢圓C交于不同的兩點M,N,以線段MN為直徑作圓P。
(1)求橢圓C的方程;
(2)若圓P恰過坐標原點,求圓P的方程;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年河南省許昌市高二下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題12分)
已知曲線直線
,且直線
與曲線
相切于點
,求直線
的方程和切點
的坐標。
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