Question

數列首項，前項和滿足等式（常數，……）
（1）求證：為等比數列；
（2）設數列的公比為，作數列使 （……），求數列的通項公式.
（3）設，求數列的前項和.

Answer 1

（1）見解析 （2）  （3）

第一問利用由得
兩式相減得
故時，
從而又 即，而
從而 故
第二問中，    又故為等比數列，通項公式為
第三問中，
兩邊同乘以
利用錯位相減法得到和。
（1）由得
兩式相減得
故時，
從而  ………………3分
又 即，而
從而 故
對任意，為常數，即為等比數列………………5分
（2）   ……………………7分
又故為等比數列，通項公式為………………9分
（3）
兩邊同乘以
………………11分
兩式相減得