已知定義在上的奇函數(shù)在處取得極值.

   （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

　 （Ⅱ）試證：對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有成立；

  （Ⅲ）若過點可作曲線的三條切線，試求點P對應(yīng)平面區(qū)域的面積.

（Ⅰ）    （Ⅲ）8


解析:

（I）由題意，∴ ,

∴,又，

        即

        解得.

        ∴------------------------------------------------4分

   （II）∵，,

當時，，故在區(qū)間[－1，1]上為減函數(shù)，

∴

對于區(qū)間[－1，1]上任意兩個自變量的值，

∴-------------------------------9分

   （III）設(shè)切點為，則點M的坐標滿足

因，故切線的方程為：

，

∵，∴

整理得.

∵若過點可作曲線的三條切線，

∴關(guān)于方程有三個實根.

設(shè)，則

，

由，得或.

由對稱性，先考慮

∵在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

∴函數(shù)的極值點為,或

∴關(guān)于方程有三個實根的充要條件是

，解得.

故時，點P對應(yīng)平面區(qū)域的面積

故時，所求點P對應(yīng)平面區(qū)域的面積為，即8.

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已知定義在R的奇函數(shù)f（x），在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（2-a）+f（1-a）＜0，則a的取值范圍是（　　）
A、(
3
2
，2]
B、(
3
2
，+∞)
C、[1，
3
2
)
D、(-∞，
3
2
)

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已知定義在R的奇函數(shù)f（x），在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（2-a）+f（1-a）＜0，則a的取值范圍是（　�。�
A．(
3
2
，2]		B．(
3
2
，+∞)		C．[1，
3
2
)		D．(-∞，
3
2
)

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