(13分) 如圖，直三棱柱中， ，，.
(Ⅰ)證明：；
（Ⅱ）求二面角的正切值.
 
（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）二面角的正切值為。
(I)證明即可.
（II）過A作于M，連接BM，則易證就是二面角的平面角，然后解求角即可.
證明（Ⅰ）
∵三棱柱為直三棱柱
∴…………………………………1
在中
由正弦定理得……………………….3
∴……………………………………4
即，又
∴…………………………………….5
又因為
∴………………………………………….6
（Ⅱ）作交于，連，……………………7
由三垂線定理可得……………………………………..9
所以∠ADB為二面角的平面角…………………….10
在中，，………………………..11
在中， ，
∴二面角的正切值為……………………………13
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐P ABC中，已知PA⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的正三角形，D，E分別為PB，PC中點

（1）若PA＝2，求直線AE與PB所成角的余弦值；
（2）若PA，求證：平面ADE⊥平面PBC

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．
（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點A到平面PBC的距離．
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

關于直線a,b,c以及平面M，N，給出下面命題：
①若a//M，b//M, 則a//b  ②若a//M, b⊥M，則b⊥a   ③若aM，bM,且c⊥a，c⊥b,則c⊥M   ④若a⊥M, a//N，則M⊥N，其中正確命題的個數(shù)為（   ）
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是兩條直線，是兩個平面，則下列4組條件中：①∥，；②；③，∥；④，∥，∥。
能推得的條件有（      ）組。
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，，，則與的位置關系是_______.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中:①平行于同一條直線的兩個平面平行；②平行于同一平面的兩個平面平行；③垂直于同一條直線的兩條直線平行；④垂直于同一平面的兩條直線平行.其中正確的說法個數(shù)為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在空間中，下列命題正確的是
A．平面內的一條直線垂直與平面內的無數(shù)條直線，則
B．若直線與平面內的一條直線平行，則
C．若平面，且，則過內一點與垂直的直線垂直于平面
D．若直線與平面內的無數(shù)條直線都垂直，則不能說一定有.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在下列條件中，可判斷平面與平面平行的是（  ）
A．、都垂直于平面
B．內存在不共線的三點到平面的距離相等
C．是內兩條直線，且
D．是兩條異面直線，且

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