Question

 

    函數(shù)的定義域?yàn)镽，數(shù)列滿足（且）．

    （Ⅰ）若數(shù)列是等差數(shù)列，，且（k為非零常數(shù)， 且），求k的值；

    （Ⅱ）若，，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)于給定的正整數(shù)，如果的值與n無(wú)關(guān)，求k的值．

 

 

Answer 1

【答案】

 函數(shù)的定義域?yàn)镽，數(shù)列滿足（且）．

（Ⅰ）若數(shù)列是等差數(shù)列，，且（k為非零常數(shù)， 且），求k的值；

（Ⅱ）若，，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)于給定的正整數(shù)，如果的值與n無(wú)關(guān)，求k的值．

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?，，

所以 ．                  

因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以 ．             

因?yàn)?，  所以．     …6分

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012040912593604685490/SYS201204091300463437488133_DA.files/image008.gif">，，且， 

所以 ．

所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，

所以．    

所以．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012040912593604685490/SYS201204091300463437488133_DA.files/image026.gif">，

所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．                 

所以 ．

因?yàn)?

，                                                               

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012040912593604685490/SYS201204091300463437488133_DA.files/image014.gif">的值是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的量，

所以 ，

    解得．         …13分