在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)：上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線(xiàn)和線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)．
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)過(guò)(1)中的軌跡上的定點(diǎn)作兩條直線(xiàn)分別與軌跡相交于，兩點(diǎn)．試探究：當(dāng)直線(xiàn)，的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，直線(xiàn)的斜率是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說(shuō)明理由．
(1) (2) 當(dāng)直線(xiàn)，的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，直線(xiàn)的斜率為定值

試題分析：(1)由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)知, ,所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn).易知其標(biāo)準(zhǔn)方程為.
設(shè)、，,可由點(diǎn)差法求出,
,
由直線(xiàn)，的傾斜角互補(bǔ)，得
定值
試題解析：(1)依題意，得                               1分
∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)         3分
∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為                     4分
(2)∵、，在拋物線(xiàn)上
∴                                          5分
由①-②得，
∴直線(xiàn)的斜率為                7分
同理可得，直線(xiàn)的斜率為                9分
∴當(dāng)直線(xiàn)，的傾斜角互補(bǔ)時(shí)，有
即
∴                                     11分
由②-③得，
∴直線(xiàn)的斜率為    ④      13分
將代入④，得
∴當(dāng)直線(xiàn)，的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，直線(xiàn)的斜率為定值    14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)、為雙曲線(xiàn)：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線(xiàn)，在軸上方交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)，且．圓的方程是．
（1）求雙曲線(xiàn)的方程；
（2）過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)作該雙曲線(xiàn)兩條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為、，求的值；
（3）過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于、兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn), 點(diǎn)在橢圓上上.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)若、均與橢圓相切,試探究在軸上是否存在定點(diǎn),點(diǎn)到的距離之積恒為1?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)是（1，0），兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)Q（4，0）且不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)l交橢圓C于A(yíng)、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的
對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A1．求證：直線(xiàn)A1B過(guò)x軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓上的點(diǎn)到其兩焦點(diǎn)距離之和為，且過(guò)點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）為坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為的直線(xiàn)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于點(diǎn)，，若，求△的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，橢圓上一點(diǎn)M
滿(mǎn)足.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線(xiàn)L：y=與橢圓恒有不同交點(diǎn)A，B，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)點(diǎn)且和拋物線(xiàn)相切的直線(xiàn)方程為                  .

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