已知關(guān)于x的不等式（a2-4）x2+（a-2）x-1＜0的解集R，則實數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    -2＜a＜數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    -數(shù)學(xué)公式＜a＜2
  3. C.
    -數(shù)學(xué)公式＜a≤2
  4. D.
    -2≤a＜數(shù)學(xué)公式
C
分析：對a分類討論和利用已知“關(guān)于x的不等式（a2-4）x2+（a-2）x-1＜0的解集R”條件即可求出．
解答：①當(dāng)a2-4=0，即a=±2時：
若a=2，則原不等式可化為-1＜0，此不等式對任意實數(shù)都成立，因此a=2時適合題意；
而a=-2時，原不等式可化為-4x-1＜0，解得，其解集不是實數(shù)集R，不適合題意，應(yīng)舍去．
②當(dāng)a2-4＜0，即-2＜a＜2時，要使關(guān)于x的不等式（a2-4）x2+（a-2）x-1＜0的解集R，則必有△=（a-2）2+4（a2-4）＜0，
化為5a2-4a-12＜0，即（5a+6）（a-2）＜0，解得，滿足-2＜a＜2；
③當(dāng)a2-4＞0時，關(guān)于x的不等式（a2-4）x2+（a-2）x-1＜0的解集不可能是R，故應(yīng)舍去．
綜上①②③可知：．
故選C．
點評：正確分類討論和熟練求出一元二次不等式的解集是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式ax2-2ax+x-2＜0
（1）當(dāng)a=3時，求此不等式解集；
（2）當(dāng)a＜0時，求此不等式解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，（1）求實數(shù)a的取值范圍．（2）證明：若x-1＜0，則a∈R．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＞3}，則不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集是
{x|x＞
1
3
}
{x|x＞
1
3
}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）已知關(guān)于x的不等式x2+mx-2＜0解集為（-1，2）．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=cosα+isinα，z1•z2為純虛數(shù)，求tan2α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點，過點A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
10
02
，求矩陣A．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓
x2
12
+
y2
4
=1在第一象限處的一點P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長最大值時點P的坐標(biāo)．
D．（不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案