已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上一點(diǎn)，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（　　）
分析：設(shè)|PF1|=m，則|PF2|=2a+m，且|PF1|≥c-a，表示出
|PF2|2
|PF1|
，利用
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，結(jié)合基本不等式，即可確定雙曲線的離心率的取值范圍．
解答：解：設(shè)|PF1|=m，則|PF2|=2a+m，且|PF1|≥c-a，
∴
|PF2|2
|PF1|
=
(2a+m)2
m
=
4a2
m
+m+4a（m≥c-a），
∵
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，
∴c-a≤2a，
∴e≤3，
∵e＞1，
∴1＜e≤3．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用，正確運(yùn)用雙曲線的定義是關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲
x2
9
-
y2
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=1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�

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已知F1、F2是雙曲數(shù)學(xué)公式的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�

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已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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