Question

10．已知2∉{x|$\frac{x}{|x-a|}$≥1}，則a的取值范圍是（-∞，0）∪{2}∪（4，+∞）．

Answer 1

分析 由元素與集合的關(guān)系便可由條件得到$\frac{2}{|2-a|}＜1$，或a=2，從而得到|2-a|＞2，兩邊平方，然后解關(guān)于a的一元二次不等式即可得出a的取值范圍．

解答 解：根據(jù)題意，$\frac{2}{|2-a|}＜1$，或|2-a|=0；
∴|2-a|＞2，或a=2；
∴（2-a）²＞4；
解得a＜0，或a＞4；
∴a的取值范圍是（-∞，0）∪{2}∪（4，+∞）．
故答案為：（-∞，0）∪{2}∪（4，+∞）．

點評 考查描述法的定義，元素與集合的關(guān)系及表示，以及絕對值不等式和一元二次不等式的解法．