Question

選做題22.Ａ選修4－1：幾何證明選講

如圖，已知是的切線，為切點(diǎn)，是的割線，與交于兩點(diǎn)，圓心在的內(nèi)部，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明四點(diǎn)共圓；

（Ⅱ）求的大小.

Answer 1

解：

（Ⅰ）證明：連結(jié).

因?yàn)?SUB>與相切于點(diǎn)，所以.

因?yàn)?SUB>是的弦的中點(diǎn)，所以.

于是.

由圓心在的內(nèi)部，可知四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，所以四點(diǎn)共圓.

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得四點(diǎn)共圓，所以.

由（Ⅰ）得.

由圓心在的內(nèi)部，可知.

所以.