Question

（2014•閘北區(qū)一模）由曲線x²+y²=|x|+|y|所圍成的圖形面積為

2+π

．

Answer 1

分析：通過對x，y的取值討論，去掉絕對值符號，說明曲線的圖形形狀，畫出圖形，即可解答所求問題．

解答：解：當x，y≥0時，曲線x²+y²=|x|+|y|互為x²+y²=x+y，
曲線表示以(

1

2

，

1

2

)為圓心，以

2

2

為半徑的圓，在第一象限的部分；
當x≥0，y≤0時，曲線x²+y²=|x|+|y|互為x²+y²=x-y，
曲線表示以(

1

2

，-

1

2

)為圓心，以

2

2

為半徑的圓，在第四象限的部分；
當x≤0，y≥0時，曲線x²+y²=|x|+|y|互為x²+y²=-x+y，
曲線表示以(-

1

2

，

1

2

)為圓心，以

2

2

為半徑的圓，在第二象限的部分；
當x≤0，y≤0時，曲線x²+y²=|x|+|y|互為x²+y²=-x-y，
曲線表示以(-

1

2

，-

1

2

)為圓心，以

2

2

為半徑的圓，在第三象限的部分；
如圖
所求曲線x²+y²=|x|+|y|所圍成的圖形面積為：(

2

)2+2π(

2

2

)2=2+π．
故答案為：2+π．

點評：本題是中檔題，考查曲線所圍成的圖形面積的求法，注意分類討論思想的應用，數(shù)形結(jié)合的應用，考查計算能力．