已知數(shù)列 ，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為  的等差數(shù)列；是公差為 的等差數(shù)列（）.

（1）若 ，求 ；

（2）試寫出  關(guān)于  的關(guān)系式；

（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得  是公差為  的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問題，并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

 

【答案】

,,

【解析】解：首項(xiàng)為1，公差為1

∴  

 首項(xiàng)為，公差為

∴

（1）∵  ∴

     ∴

（2）首項(xiàng)為，公差為

∴

（3）首項(xiàng)為，公差為

∴

依此類推可得：

 ，

 

∵

∴ 當(dāng) 時，

      

  當(dāng) 時，

      

綜上得結(jié)論：

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5. 已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）．

（1）若，求；

（2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；

（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列． 提出同（2）類似的問題（（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.

   （1）若，求；  （2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問題（（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高二上期末文理數(shù)學(xué)試卷（選修）（解析版） 題型：解答題

（本題滿分16分）

已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）．

（Ⅰ）若= 30，求；

（Ⅱ）試寫出a30關(guān)于的關(guān)系式，并求a30的取值范圍；

（Ⅲ）續(xù)寫已知數(shù)列，可以使得是公差為3的等差數(shù)列，請你依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列，試寫出關(guān)于的關(guān)系式（N）；

（Ⅳ）在（Ⅲ）條件下，且，試用表示此數(shù)列的前100項(xiàng)和

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建師大附中2009-2010學(xué)年第二學(xué)期期中考試卷高二數(shù)學(xué)文科選修2-2 題型：解答題

已知數(shù)列 ，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為  的等差數(shù)列；是公差為 的等差數(shù)列（）.
（1）若 ，求 ；
（2）試寫出  關(guān)于  的關(guān)系式；
（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得  是公差為  的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問題，并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

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