已知向量
OA
=(
3
 ， 1) ， 
OB
=(cosθ ， sinθ) ， θ∈R，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB面積的最大值為（　�。�
A、2
B、
3
C、1
D、
3
2
分析：遇到求最值得問(wèn)題一般要先表示出要求的結(jié)果，再用求最值的方法得到結(jié)果，先表示出三角形的面積，發(fā)現(xiàn)面積是與兩個(gè)向量夾角的正弦有關(guān)，根據(jù)夾角的范圍，求出結(jié)果．
解答：解：∵S△=
1
2
|
OA
||
OB
|sin＜
OA
，
OB
＞
|
OA
|=2，|
OB
|=1，
∴S△=sin＜
OA
，
OB
＞，
∵向量
OA
=(
3
 ， 1) ， 
OB
=(cosθ ， sinθ) ， θ∈R，
∴兩個(gè)向量的夾角是[0，π]，
∴S△的 最大值是1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)三角函數(shù)同向量結(jié)合的問(wèn)題，是以向量為條件，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，是一道綜合題，在高考時(shí)可以以選擇和填空形式出現(xiàn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-x，-3-y)．
（1）若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，求x，y應(yīng)滿足的條件；
（2）若△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，求x，y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-m，-3-m)．
（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若∠ABC為銳角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•重慶一模）已知向量
OA
=(3， 2)，
OB
=(4， 7)，則
1
2
AB
=
(
1
2
， 
5
2
)
(
1
2
， 
5
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-m，-3-m)．
（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若△ABC是直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）若∠ABC是銳角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）設(shè)α∈（0，π），函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，對(duì)定義域內(nèi)任意的x，y，滿足f（
x+y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）試用α表示f（
1
2
），并在f（
1
2
）時(shí)求出α的值；
（2）試用α表示f（
1
4
），并求出α的值；
（3）n∈N時(shí)，an=
1
2n
，求f（an），并猜測(cè)x∈[0，1]時(shí)，f（x）的表達(dá)式．
（文）已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=（5-m，-3-m）
（1）若點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件．
（2）若△ABC為直角三角形，求m的取值范圍．

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