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（1）已知正數a、b滿足a+b=1．求：
1
a
+
2
b
的最小值．
（2）若正實數x、y滿足x+y+3=xy，求xy的最小值．
（1）∵正數a+b=1，∴
1
a
+
2
b
=(a+b)(
1
a
+
2
b
)=3+
b
a
+
2a
b
≥3+2
b
a
×
2a
b
=3+2
2
即為最小值，當且僅當a+b=1，
b
a
=
2a
b
，即a=
2
-1，b=2-
2
時取等號；
（2）∵正實數x、y滿足x+y+3=xy，∴xy≥3+2
xy
，化為(
xy
-3)(
xy
+1)≥0，∴
xy
≥3，即xy≥9，當且僅當x=y=3時取等號，∴xy的最小值為9．
練習冊系列答案
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函數f（x）=
x2+4
x
，x∈[
1
2
，4]的最大值為______，最小值為______．

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已知0＜x＜
1
3
，則x（1-3x）取最大值時x的值是（　�。�
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
6
D．2

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1
b(a-b)
的最小值為（　　）
A．2B．3C．4D．2
2

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已知直線l1：a2x+y+2=0與直線l2：bx-(a2+1)y-1=0互相垂直，則|ab|的最小值為（　�。�
A．5B．4C．2D．1

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若，則函數有（   ）
A．最小值B．最大值C．最大值D．最小值

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當
的取值范圍是      。

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