如果函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（3x-x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先由圖象關(guān)系知兩個函數(shù)互為反函數(shù)，再將f（3x-x2）轉(zhuǎn)化為兩個基本函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．
解答：解：∵函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱
∴兩個函數(shù)互為反函數(shù)
所以f（x）=且為減函數(shù)
令t=3x-x2=-（x-）2+，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：
t在（-∞，]上是增函數(shù)，
又需t＞0
∴0＜x＜
故選D
點評：本題主要考查反函數(shù)的圖象關(guān)系來求解析式及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過n（n∈N+）個整點，則稱函數(shù)f（x）為n階整點函數(shù)．有下列函數(shù)：
①f（x）=sin2x；
②g（x）=x3；
③h(x)=(
1
3
)x；
④φ（x）=lnx．
其中是一階整點函數(shù)的是（　�。�
A、①②③④B、①③④
C、①④D、④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2．
（I）求以曲線f（x）上的點P（1，0）為切點的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a≤0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）如果函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=x5-2x3+x2的圖象有四個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為格點，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過k（k∈N*）個格點，則稱函數(shù)f（x）為k階格點函數(shù)．下列函數(shù)：
①f（x）=sinx；  ②f（x）=π（x-1）2+3；  ③f(x)=(
13
)x；  ④f（x）=log0.6x．其中是一階格點函數(shù)的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為格點，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過k（k∈N*）個格點，則稱函數(shù)f（x）為k階格點函數(shù)．下列不是一階格點函數(shù)的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為“格點”，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過k（k∈N*）個格點，則稱函數(shù)f（x）為“k階格點函數(shù)”．下列函數(shù)中是“一階格點函數(shù)”的有
 

①f（x）=|x|；②f(x)=
2
(x-1)2+3；③f(x)=(
1
2
)x-2；④f(x)=log
1
2
(x+1)  ⑤f(x)=
1
x-1
．

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