（滿分10分）如圖，A,B,C,D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為，，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為，AC＝0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)距離相等，然后求B，D的距離（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）．         

 

【答案】

在中，＝30°，＝60°－＝30°，

所以CD＝AC＝0.1

又＝180°－60°－60°＝60°，

故CB是底邊AD的中垂線，所以BD＝BA   4分

在中，，          

即AB＝

因此，        10分

【解析】略         

 

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（本小題滿分10分）

如圖:、是單位圓上的點(diǎn)，是圓與軸正半軸的交點(diǎn)，三角形為正三角形，       且AB∥軸．

（1）求的三個(gè)三角函數(shù)值；

（2）求及．

 

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（本小題滿分10分）如圖，，，，在線段上任取一點(diǎn)，

試求：(1)為鈍角三角形的概率；

(2)為銳角三角形的概率．

 

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（本小題滿分10分）

如圖，四邊形ACBD內(nèi)接于圓O，對(duì)角線AC與BD相交于M，AC⊥BD，E是DC中點(diǎn)連結(jié)EM交AB于F，作OH⊥AB于HＨ，

求證：（１）EF⊥AB         （２）OH＝ME

 

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選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）

如圖， 半徑分別為R，r(R>r>0)的兩圓內(nèi)切于點(diǎn)T，P是外圓上任意一點(diǎn)，連PT交于點(diǎn)M，PN與內(nèi)圓相切，切點(diǎn)為N。求證：PN：PM為定值。

 

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（本小題滿分10分）如圖，已知，、分別是兩邊上的動(dòng)點(diǎn)。

（1）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)；

（2）、長(zhǎng)度之和為定值4，求線段最小值。

 

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