如圖，AB為☉C的直徑，弦AC，BD交于點(diǎn)P，若AB=3，CD=1，則sin∠APD=______．
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答：連接BC．
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∵∠A=∠D，∠APB=∠DPC，
∴△APB∽△DPC．
∴PC：PB=CD：AB=1：3，
∴BC：PB=
2
2
3
．
∴sin∠APD=sin∠BPC=
2
2
3
．
故選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•廣州一模）如圖，長(zhǎng)度為2的線段AB夾在直二面角α-l-β的兩個(gè)半平面內(nèi)，A∈α，B∈β，
且AB與平面α、β所成的角都是30°，AC⊥l，垂足為C，BD⊥l，垂足為D．
（Ⅰ）求直線AB與CD所成角的大�。�
（Ⅱ）求二面角C-AB-D所成平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，P-AD-C是直二面角，四邊形ABCD是∠BAD=120°的菱形，AB=2，PA⊥AD，E是CD的中點(diǎn)，設(shè)PC與平面ABCD所成的角為45°．
（1）求證：平面PAE⊥平面PCD；
（2）試問(wèn)在線段AB（不包括端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)F，使得二面角A-PE-D的大小為450？若存在，請(qǐng)求出AF的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，P-AD-C是直二面角，四邊形ABCD是∠BAD=120°的菱形，AB=2，PA⊥AD，E是CD的中點(diǎn)，設(shè)PC與平面ABCD所成的角為45°．
（1）求證：平面PAE⊥平面PCD；
（2）試問(wèn)在線段AB（不包括端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)F，使得二面角A-PE-D的大小為450？若存在，請(qǐng)求出AF的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，P-AD-C是直二面角，四邊形ABCD是∠BAD=120°的菱形，AB=2，PA⊥AD，E是CD的中點(diǎn)，設(shè)PC與平面ABCD所成的角為45°．
（1）求證：平面PAE⊥平面PCD；
（2）試問(wèn)在線段AB（不包括端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)F，使得二面角A-PE-D的大小為45？若存在，請(qǐng)求出AF的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，長(zhǎng)度為2的線段AB夾在直二面角α-l-β的兩個(gè)半平面內(nèi)，A∈α，B∈β，
且AB與平面α、β所成的角都是30°，AC⊥l，垂足為C，BD⊥l，垂足為D．
（Ⅰ）求直線AB與CD所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角C-AB-D所成平面角的余弦值．

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