Question

已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，1）和B（-2，-2），且圓心在直線L：x+y-1=0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，得到圓心坐標(biāo)為（a，b），半徑為r，將A與B坐標(biāo)代入圓方程，消去r得到關(guān)于a與b的方程，再將圓心坐標(biāo)代入x+y-1=0中得到關(guān)于a與b的方程，聯(lián)立求出a與b的值，確定出r的值，即可確定出圓的方程．

解答：解：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，得到圓心坐標(biāo)為（a，b），半徑為r，
將A與B坐標(biāo)代入圓方程得：（-1-a）²+（1-b）²=r²，（-2-a）²+（-2-b）²=r²，
消去r，整理得：a+3b+3=0①，
將圓心坐標(biāo)代入x+y-1=0得：a+b-1=0②，
聯(lián)立①②解得：a=3，b=-2，r²=（-1-3）²+（1+2）²=25，
則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-3）²+（y+2）²=25．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：二元一次方程組的解法，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑是解本題的關(guān)鍵．