Question

2．已知復(fù)數(shù)z=2+i，則$\frac{{z}^{2}-2z}{z-1}$=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}+\frac{3}{2}$i
• B． -$\frac{1}{2}-\frac{3}{2}$i
• C． -$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$i
• D． $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$

Answer 1

分析 由復(fù)數(shù)z=2+i，先計算z²-2z=-1+2i，代入$\frac{{z}^{2}-2z}{z-1}$計算即可得出．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z=2+i，∴z²-2z=（2+i）²-2（2+i）=3+4i-4-2i=-1+2i，
則$\frac{{z}^{2}-2z}{z-1}$=$\frac{-1+2i}{2+i-1}$=$\frac{（-1+2i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{1+3i}{2}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$i．
故選：A．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．