Question

已知集合M={（a+3）+（b²-1）i，8}，集合N={3i，（a²-1）+（b+2）i}，若滿足M=N，求函數f（x）=ax²+bx+1的最大值．

Answer 1

分析：由復數相等即可得到實數a，b的值，進而得到函數f（x）=ax²+bx+1的解析式，由于二次函數開口向下，則函數在對稱軸處取得最大值．

解答：解：由于M=N且集合M={（a+3）+（b²-1）i，8}，集合N={3i，（a²-1）+（b+2）i}，
則

(a+3)+(b2-1)i=3i (a2-1)+(b+2)i=8

，
解得a=-3，b=-2，
則函數f（x）=ax²+bx+1=-3x²-2x+1，
當x=-

-2

2×(-3)

=-

1

3

時，函數f（x）取最大值，
則函數f（x）的最大值為

4×(-3)×1-(-2)2

4×(-3)

=

4

3

．

點評：本題考查了復數相等以及二次函數的性質，重點是注意函數的開口方向、對稱軸及單調性的問題，屬于基礎題．