Question

已知函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)，則方程f（x）=a（a是常數(shù)）（ ）
A．有且僅有一個(gè)實(shí)根
B．至多一個(gè)實(shí)根
C．至少一個(gè)實(shí)根
D．不同于以上結(jié)論

Answer 1

【答案】分析：先依據(jù)函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)的條件知，原函數(shù)相應(yīng)的對(duì)應(yīng)應(yīng)該是一一對(duì)應(yīng)，即要求對(duì)于每一個(gè)函數(shù)y值，x也要唯一確定，從而得出方程f（x）=a的解的情況即可．
解答：解：∵函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)，
根據(jù)存在反函數(shù)的條件是原函數(shù)必須是一一對(duì)應(yīng)的（不一定是整個(gè)數(shù)域內(nèi)的）．
即對(duì)于每一個(gè)滿足方程f（x）=a（a是常數(shù)）的x值最多只能有一個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是，函數(shù)的定義域與值域是一一映射；一般地，如果x與y關(guān)于某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f（x）相對(duì)應(yīng)，y=f（x），則y=f（x）的反函數(shù)為y=f^-1（x）．存在反函數(shù)的條件是原函數(shù)必須是一一對(duì)應(yīng)的（不一定是整個(gè)數(shù)域內(nèi)的）．