在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)實(shí)施變換后，對應(yīng)點(diǎn)為，給出以下命題：

①圓上任意一點(diǎn)實(shí)施變換后，對應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是圓；

②若直線上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程仍是則；

③橢圓上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是離心率不變的橢圓；

④曲線：上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是曲線，是曲線上的任意一點(diǎn)，是曲線上的任意一點(diǎn)，則的最小值為。

以上正確命題的序號是                   （寫出全部正確命題的序號）.

 

【答案】

①③④

【解析】

試題分析：由題意點(diǎn)實(shí)施變換后，對應(yīng)點(diǎn)為，對應(yīng)曲線來說，就是求曲線關(guān)于直線的對應(yīng)曲線，對于①，因?yàn)閳A的圓心在直線上，所以圓上任意一點(diǎn)實(shí)施變換后，對應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是圓，所以①正確；

對于②，直線關(guān)于直線對稱的曲線方程為，而直線上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程仍是，所以，解得，或,所以②不正確；

對于③，橢圓上的每一點(diǎn)實(shí)施后，對應(yīng)的軌跡方程為，對應(yīng)的離心率不變，故③正確；對于④，令，易求得時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，由對稱性可知，曲線上的點(diǎn)與其關(guān)于直線的對稱曲線上的點(diǎn)的最小值為，所以④正確；

故答案為①③④.

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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.已知a，b∈R，若關(guān)于x的方程x2-ax+b=0的實(shí)根x1和x2滿足-1≤x1≤1，1≤x2≤2，則在平面直角坐標(biāo)系aOb中，點(diǎn)（a，b）所表示的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P到曲線（a+3）2+（b-2）2=1上的點(diǎn)Q的距離|PQ|的最小值為（　�。�
A、3
2
-1
B、2
2
-1
C、3
2
+1
D、2
2
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，若關(guān)于的方程的實(shí)根和滿足-1≤≤1,1≤≤2，則在平面直角坐標(biāo)系aOb中，點(diǎn)()所表示的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P到曲線上的點(diǎn)Q的距離|PQ|的最小值為                                        (    )

    A．3-1       B．2-1      C．3+1       D．2+1

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.已知a，b∈R，若關(guān)于x的方程x2-ax+b=0的實(shí)根x1和x2滿足-1≤x1≤1，1≤x2≤2，則在平面直角坐標(biāo)系aOb中，點(diǎn)（a，b）所表示的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P到曲線（a+3）2+（b-2）2=1上的點(diǎn)Q的距離|PQ|的最小值為（ ）
A．3-1
B．2-1
C．3+1
D．2+1

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.已知a，b∈R，若關(guān)于x的方程x2-ax+b=0的實(shí)根x1和x2滿足-1≤x1≤1，1≤x2≤2，則在平面直角坐標(biāo)系aOb中，點(diǎn)（a，b）所表示的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P到曲線（a+3）2+（b-2）2=1上的點(diǎn)Q的距離|PQ|的最小值為（ ）
A．3-1
B．2-1
C．3+1
D．2+1

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1≤≤2，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)()所表示的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P到曲線上的點(diǎn)Q的距離|PQ|的最小值為         (      )                                                                                                                                                                                          

A．3-1       B．2-1      C．3+1       D．2+1

 

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