已知函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足

(Ⅰ)求實數(shù)、的值；

（Ⅱ）試證明函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；

（Ⅲ）是否存在實數(shù)同時滿足以下兩個條件：1不等式對恒成立； 2方程在上有解．若存在，試求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由．

 

【答案】

(Ⅰ) 由得，解得．

由為奇函數(shù)，得對恒成立，

即，所以．

（Ⅱ）由(Ⅰ)知，．              

任取，且，

，

∵，∴，，，

∴，

所以，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減．     

類似地，可證在區(qū)間單調(diào)遞增． 

（Ⅲ）對于條件1：由（Ⅱ）可知函數(shù)在上有最小值

故若對恒成立，則需，則，

對于條件2：由（Ⅱ）可知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

∴函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，，，所以函數(shù)在上的值域為

若方程在有解，則需．

若同時滿足條件1.2，則需，所以 

答：當時，條件1.2同時滿足．

【解析】略

 

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（2）   若，且對任意恒成立，求的最大值;

（3）   當時，證明：

 

 

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