（14分）已知函數(shù)，設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點為，其中為正實數(shù)
（1）用表示；
（2）,若，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；  

解析：（1）由題可得，所以在曲線上點處的切線方程為

，即     -----------------2分

令，得，即

由題意得，所以                          -----------------4分

（2）因為，所以

即，所以數(shù)列為等比數(shù)列故 ---8分 

（3）當(dāng)時，

當(dāng)時，

所以數(shù)列的通項公式為，故數(shù)列的通項公式為

   ①

①的   ②

①②得

故                               -----------------14分  

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(12分)已知函數(shù)，設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點為

  用表示；

  求證：對一切正整數(shù)都成立的充要條件為；

若，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(07年四川卷理)（12分）已知函數(shù)，設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點為，其中為正實數(shù)．

（Ⅰ）用表示；

(Ⅱ) 證明：對一切正整數(shù)的充要條件是

（Ⅲ）若，記，證明數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點為，其中為正實數(shù)．

（1）用表示；

（2）,若，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（3）若數(shù)列的前項和，記數(shù)列的前項和，求．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點為，其中為正實數(shù)．

（1）用表示；

（2）,若，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（3）若數(shù)列的前項和，記數(shù)列的前項和，求．

 

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