Question

設(shè)，函數(shù).
（1）若曲線在處切線的斜率為-1，求的值；
（2）求函數(shù)的極值點(diǎn)

Answer 1

（Ⅰ）    （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)

（1）由已知                                                                                     2分
                                                                                  4分
曲線在處切線的斜率為-1，所以                      5分
即，所以                                                                6分
（2）                   8分
①當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增。
此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)                              10分
②當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，＞0，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，
所以函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，此時(shí)沒有極值點(diǎn)                            11分
③當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增
此時(shí)是的極大值點(diǎn)，
是的極小值點(diǎn)                                                                               13分
綜上，當(dāng)時(shí)，是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，沒有極值點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)