17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，平面PAB⊥平面ABCD，且PA=PB，E是PA的中點．
（1）求證：PC∥平面EBD；
（2）平面EBD分棱錐P-ABCD為兩部分，求這兩部分中體積較小者與體積較大者的體積之比．

分析 （1）連接AC，BD，交于O，連接OE，則O是AC的中點，利用三角形中位線的性質(zhì)，可得OE∥PC，利用線面平行的判定，即可證明結(jié)論；
（2）確定VE-ABD=$\frac{1}{4}$VP-ABCD，即可求出這兩部分中體積較小者與體積較大者的體積之比．

解答 （1）證明：連接AC，BD，交于O，連接OE，則O是AC的中點，
∵E是PA的中點，
∴OE∥PC，
∵PC?平面EBD，OE?平面EBD，
∴PC∥平面EBD；
（2）解：由題意，E到平面ABD的距離等于P到平面ABCD的距離的一半，
△ABD的面積是平行四邊形ABCD的面積的一半，
∴VE-ABD=$\frac{1}{4}$VP-ABCD，
∴這兩部分中體積較小者與體積較大者的體積之比是1：3．

點評 本題考查線面平行，考查體積的計算，正確運用線面平行的判定定理是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．為了計算運河岸邊兩景點B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩個測量點，現(xiàn)測得AD⊥CD，AD=100m，AB=140m，∠BDA=60°，∠BCD=135°，則兩景點B與C之間的距離為113.12（m）．（假設(shè)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，測量結(jié)果保留整數(shù)；參數(shù)數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$=1.414，$\sqrt{3}$=1.732，$\sqrt{5}$=2.236）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．（1）設(shè)G是△ABC的重心，證明：△GBC，△GAC，△GAB的面積相等．
（2）利用（1）的結(jié)論，證明：三角形頂點到重心的距離，等于重心到對邊中點的距離的2倍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知拋物線y2=4x，點A（1，2），過點A任意作兩條傾斜角互補的直線，分別于拋物線交于兩點P，Q．證明：直線PQ的斜率為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，線段AB、CD交于點O，且$\frac{AO}{OB}$=$\frac{CO}{OD}$，用向量的運算證明AC∥DB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，點E為AB中點．
證明：平面PED⊥平面PAB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線y=ax2和直線1：x+y-1=0，若拋物線上總存在關(guān)于l對稱的兩點，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．當x∈[-2，2]時，函數(shù)f（x）=|x5-5x|的最大值為22．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，點M在棱PD上，PB∥平面ACM．
（1）試確定點M的位置，并說明理由；
（2）求四棱錐P-ABCD的表面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案