已知f(x
1
2
+x-
1
2
)=x+x-1-2，則 f（x+1）=（　�。�
分析：首先令x
1
2
+x-
1
2
=t，把x用含有t的代數(shù)式表示，代入f(x
1
2
+x-
1
2
)=x+x-1-2可求得f（x），則f（x+1）的解析式可求．
解答：解：令x
1
2
+x-
1
2
=t，所以x+x-1+2=t2，x+x-1=t2-2．
則f(x
1
2
+x-
1
2
)=x+x-1-2化為f（t）=t2-4．
所以f（x）=x2-4．
則f（x+1）=（x+1）2-4=x2+2x-3．
故選D．
點評：本題考查了函數(shù)的解析式及其求法，訓練了有理指數(shù)冪的化簡與求值，換元法是解答該類問題常用的方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
x
1
2
，x∈(0，+∞)
|sinx|，x∈(-
π
2
，0)
，若f（a）=
1
2
，則a=
-
π
6
或
1
4
-
π
6
或
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-3(x≤0)
x
1
2
(x＞0)
，已知f（a）＞1，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，則函數(shù)g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零點；
②對于函數(shù)f(x)=x
1
2
的定義域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），則必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個函數(shù)，對任意x、y∈R滿足關(guān)系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時f（x）•g（x）≠0．則函數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)．
其中正確命題的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x
1
2
+x-
1
2
)=x+x-1-2，則 f（x+1）=（　�。�
A．x2-4B．（x+1）2
C．（x+1）-1+（x+1）-2D．x2+2x-3

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