Question

（本題滿分15分）
一次數(shù)學(xué)考試共有10道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．設(shè)計(jì)試卷時(shí)，安排前n道題使考生都能得出正確答案，安排8-n道題，每題得出正確答案的概率為，安排最后兩道題，每題得出正確答案的概率為，且每題答對(duì)與否相互獨(dú)立，同時(shí)規(guī)定：每題選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)得0分．
（1）當(dāng)n=6時(shí)，
①分別求考生10道題全答對(duì)的概率和答對(duì)8道題的概率；
②問：考生答對(duì)幾道題的概率最大，并求出最大值；
（2）要使考生所得分?jǐn)?shù)的期望不小于40分，求n的最小值．

Answer 1

解：（1）①當(dāng)n = 6時(shí)，10道題全答對(duì)，即后四道題全答對(duì)的相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生，
10道題題全答對(duì)的概率為．                        2分
答對(duì)8道題的概率為++ 4·=＝．       5分
②答對(duì)題的個(gè)數(shù)X的可能值為6，7，8，9，10，其概率分別為：
P（X = 6） = =;   P（X = 7） = 2·+2· =＝;
         P（X = 8） = ＝;       又P（X ³ 9） =1－＝;
所以：答對(duì)7道題的概率最大為．                                10分
（2）當(dāng)n = 6時(shí)，分布列為：

分值x	30	35	40	45	50

得Ex= 30´+35´+ 40´+ 45´+50´= =37．5 ，
當(dāng)n =7時(shí)，Ex="40" ． 所以n的最小值為7．                      15分
另解：5n + +=5（）³ 40, 所以n的最小值為7．

略