Question

已知a＜1，解關(guān)于x的不等式．

Answer 1

【答案】分析：這是一個(gè)含有字母系數(shù)的不等式，仔細(xì)觀察原不等式，通過去分母、移項(xiàng)并合并得到：，再對(duì)于字母a分情況討論，即可求得解集．
解答：解：原不等式可化為
?（（a-1）x+1）（x-1）＞0，
∴a-1＜0）------------------（4分）
1當(dāng)，即a=0時(shí)，原不等式等價(jià)于（x-1）²＜0⇒x∈ϕ；----（6分）
2當(dāng)，即a＞0時(shí)，原不等式等價(jià)于；---------------（8分）
3當(dāng)，即a＜0時(shí)，原不等式等價(jià)于．---------------（10分）
綜上所述：
當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式的解集為；---------------------------------------（11分）
當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為ϕ；--------------------------------------------------（12分）
當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式的解集為．----------------------------------------（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；
（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；
（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．注意分四種情況討論．