Question

某校在籌辦2013年元旦聯(lián)歡會前，對學生“是喜歡曲藝還是舞蹈節(jié)目”作了一次調查，隨機抽取了100名學生，相關的數(shù)據(jù)如下表所示：

	喜歡曲藝	喜歡舞蹈	總計
男生	40	18	58
女生	15	27	42
總計	55	45	100

（I）若從喜歡舞蹈節(jié)目的45名學生中按性別分層隨機抽取5名，則女生應該抽取幾名？
（II）在（I）中抽取的5名學生中取2名，求恰有1名男生的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）由表中數(shù)據(jù)可得，求得每個個體被抽到的概率，則女生應該抽取的女生數(shù)是用此概率乘以女生的總人數(shù)所得的結果．
（II）在（I）中抽取的5名學生中取2名，所有的取法有 種，求恰有1名男生的取法有2×3=6種，由此求得恰有1名男生的概率．
解答：解：（I）由表中數(shù)據(jù)可得，每個個體被抽到的概率為=，從喜歡舞蹈節(jié)目的45名學生中按性別分層隨機抽取5名，則女生應該抽取的女生數(shù)為27×=3．
（II）在（I）中抽取的5名學生中取2名，所有的取法有=10種，求恰有1名男生的取法有2×3=6種，
故恰有1名男生的概率為=．
點評：本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，分層抽樣的定義和方法，屬于基礎題．