7．若函數(shù)f（x）=x2+ax+b的零點(diǎn)是1和3，則函數(shù)f（x）（　�。�
A．在（-∞，3）上單調(diào)遞增
B．在（-∞，2]上單調(diào)遞減，在[2，+∞）上單調(diào)遞增
C．在[1，3]上單調(diào)遞增
D．單調(diào)性不能確定

分析 根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出單調(diào)區(qū)間．

解答 解：f（x）=x2+ax+b的零點(diǎn)是1和3，
∴1+3=-a，1×3=b，
∴a=-4，b=3，
∴f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，2）上單調(diào)遞減，在[2，+∞）上單調(diào)遞增，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，和二次函數(shù)的解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在x∈[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間．

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18．求函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-2x+3}$的值域．

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15．已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：①x＞1時(shí)，f（x）＜0；②f（$\frac{1}{2}$）=1；③對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（$\frac{1}{x}$）=-f（x）；
（2）求證：f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)；
（3）求不等式f（2）+f（5-x）≥-2的解集．

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2．矩形的對(duì)角線(xiàn)垂直平分改寫(xiě)成 p∧q 形的命題為矩形的對(duì)角線(xiàn)垂直且互相平分，在命題 p，q，p∧q 中真命題是矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分．

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12．已知全集I={x|-3≤x＜5}，A={x|-1＜x≤1}，B={x|-3＜x＜1}，求A∩B，A∪（∁IB）．

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1．設(shè)函數(shù)f（x）=log2（4x）•log2（2x）的定義域?yàn)?[\frac{1}{4}，4]$．
（Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范圍；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值與最小值，并求取得最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，點(diǎn)A（x，y）（不是原點(diǎn)）的“k-相好點(diǎn)”B是指：滿(mǎn)足|OA|•|OB|=k（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且在射線(xiàn)OA上的點(diǎn)，若點(diǎn)P1，P2，…P2017是直線(xiàn)y=-2x+10上的2017個(gè)不同的點(diǎn)，他們的“10-相好點(diǎn)”分別是${P_1}^/，{P_2}^/，…{P_{2017}}^/$
（1）若P1（2，6），求${P_1}^/$的坐標(biāo)；
（2）證明：點(diǎn)${P_1}^/，{P_2}^/，…{P_{2017}}^/$共圓，并求出圓的方程C；
（3）第（2）問(wèn)中的圓C與x軸交于M，T兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)T的右側(cè)），過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)MP，MR且kMP+kMR=0，兩直線(xiàn)與圓C的另外一個(gè)交點(diǎn)分別為P，R．直線(xiàn)PR的斜率是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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19．函數(shù)y=$\frac{4{x}^{2}+2x+5}{{x}^{2}+x+1}$（x＞1）的最小值是$\frac{16-2\sqrt{7}}{3}$．

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