Question

為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的、、，現(xiàn)在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設．

(Ⅰ)求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；

(Ⅱ)記ξ為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程的人數，求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

答案：
解析：

解：記第1名工人選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程分別為事件A1，B1，C1，i＝1，2，3．由題意知A1A2A3相互獨立，B1B2B3相互獨立，C1C2C3相互獨立，A1，B1，C1(i，j，k＝1，2，3，且i，j，k互不相同)相互獨立，且P(A1)＝，P(B1)＝，P(C1)＝ 　　(1)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率 　　P＝3！P(A1B2C3)＝6P(A1)P(B2)P(C3)＝6×××＝ 　　(2)解法1設3名工人中選擇的項目屬于民生工程的人數為η，由己已知，η－B(3，)，且ξ＝3η． 　　所以P(ξ＝0)＝P(η＝3)＝＝， 　　P(ξ＝1)＝P(η＝2)＝＝ 　　P(ξ＝2)＝P(η＝1)＝＝ 　　P(ξ＝3)＝P(η＝0)＝＝ 　　故ξ的分布是 　　ξ的數學期望Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝2 　　解法2第i名工人選擇的項目屬于基礎工程或產業(yè)工程分別為事件D1， 　　i＝1，2，3，由此已知，D1·D，D1相互獨立，且 　　P(D1)－(A1，C1)＝P(A1)＋P(C1)＝＋＝ 　　所以ξ－－，既，k＝0，1，2，3． 　　故ξ的分布列是