已知數(shù)列{log2（an-1）}n∈N*）為等差數(shù)列，且a1=3，a3=9．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
【答案】分析：先設(shè)等差數(shù)列{log2（an-1）}的公差為d．進(jìn)而根據(jù)a1=3，a3=9代入2（log22+d）=log22+log28，求得d，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得log2（an-1）則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可得．
解答：解：設(shè)等差數(shù)列{log2（an-1）}的公差為d．
由a1=3，a3=9得2（log22+d）=log22+log28，即d=1．
所以log2（an-1）=1+（n-1）×1=n，
即an=2n+1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．考查了考生對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式，等差中項(xiàng)等性質(zhì)的理解和把握．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{log2（an-1）}（n∈N*）為等差數(shù)列，且a1=3，a3=9．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{log2（an-1）}（n∈N*）為等差數(shù)列，且a1=3，a2=5，則
lim
n→∞
（
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
）=（　�。�
A、2
B、
3
2
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{log2（an-1）}（n∈N*）為等差數(shù)列，且a1=3，a3=9
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求使
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
＞
2012
2013
成立的最小正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{log2(an-1)}(n∈N+)為等差數(shù)列，且a1=3，a2=5，則
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）已知數(shù)列{log2（an-1）}（n∈N*）為等差數(shù)列，且a1=3，a2=5，則
lim
n→∞
(
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
)=
1
1
．

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