為迎接國慶60周年，美化城市，某市將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，如圖所示。要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|＝3米，|AD|＝2米．

   （1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內(nèi)？   

  

 
 
（2）若AN的長度不小于6米，則當AM、AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：設AN的長為x米(x>2)

∵   ∴∴ 

   （I）由SAMPN>32得，

∵

∴，即AN長的取值范圍是

   （Ⅱ）令

∴當上單調(diào)遞增，   

∴函數(shù)上也單調(diào)遞增

∴當x＝6時，取得最小值即SAMPN取得最小值27（平方米）

此時|AN|＝6米，|AM|＝4．5米

答：當AM、AN的長度分別是4．5米，6米時，矩形AMPN的面積最小，最小面積是27平方米．     

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為迎接國慶60周年，美化城市，某市將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，如圖所示．要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|=3米，|AD|=2米．
（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內(nèi)？
（2）若AN的長度不小于6米，則當AM、AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最��？并求出最小面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）

為迎接國慶60周年，美化城市，某市將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，如圖所示。要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|＝3米，|AD|＝2米.

（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內(nèi)？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅱ）若AN的長度不小于6米，則當AM、AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最��？并求出最小面積．

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）為迎接國慶60周年，美化城市，某市將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，如圖所示。要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|＝3米，|AD|＝2米．

（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內(nèi)？

  （Ⅱ）若AN的長度不小于6米，則當AM、AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小并求出最小面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為迎接國慶60周年，美化城市，某市將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，如圖所示。要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|＝3米，|AD|＝2米．

　 （1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內(nèi)？（2）若AN的長度不小于6米，則當AM、AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最��？并求出最小面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為迎接國慶60周年，美化城市，某市將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，如圖所示。要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|＝3米，|AD|＝2米．

   （1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內(nèi)？   

  

 
（2）若AN的長度不小于6米，則當AM、AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最��？并求出最小面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案