Question

已知雙曲線的漸近線方程為y=±

1

2

x，兩頂點(diǎn)之間的距離為4，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．

Answer 1

由題意，∵雙曲線的漸近線方程為y=±

1

2

x，且兩頂點(diǎn)之間的距離為4，
（1）當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上
設(shè)雙曲線的方程為：y²-

1

4

x²=k（k＞0）
兩頂點(diǎn)之間的距離為4，∴2

k

=4，k=4
∴雙曲線的方程為：

y2

4

-

x2

16

=1；
（2）當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上
設(shè)雙曲線的方程為：

1

4

x²-y²=k（k＞0）
兩頂點(diǎn)之間的距離為4，∴2×2

k

=4，k=1，
∴雙曲線的方程為：

x2

4

-y2=1；
故答案為：

x2

4

-y2=1或

y2

4

-

x2

16

=1．