Question

（2013•沈陽二模）橢圓C：

x2

4

+y2=1與動(dòng)直線l：2mx-2y-2m+1=0（m∈R），則直線l與橢圓C交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．不確定

Answer 1

分析：先整理直線方程判斷出直線恒過的點(diǎn)，然后把此點(diǎn)代入橢圓方程判斷此點(diǎn)是在橢圓內(nèi)部還是外部，在內(nèi)部過此點(diǎn)的直線與橢圓一定有兩個(gè)交點(diǎn)．

解答：解：整理直線方程得2m（x-1）+1-2y=0，
∴直線恒過（1，

1

2

）點(diǎn)，
把點(diǎn)（1，

1

2

）代入橢圓方程求得

12

4

+(

1

2

)2＜1，可知此點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，
∴過此點(diǎn)的直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系．考查了學(xué)生分析問題的能力和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．