已知關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|< 3a2-7a+4.

(1)當(dāng)a=2時,解上述不等式;

(2)如果關(guān)于x的不等式| x-3|+|x-4|< 23a27a+4的解集為空集,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

【答案】

(1)。(2)的取值范圍是。

【解析】

試題分析:(1)原不等式,

當(dāng)時,原不等式化為

當(dāng)時,原不等式化為;

當(dāng)時,原不等式化為

綜上,原不等式解集為                   5分

(2)

∴當(dāng)時,關(guān)于的不等式的解集是空集,

即有

的取值范圍是                          10分

考點(diǎn):本題主要考查絕對值不等式的解法。

點(diǎn)評:中檔題,解含絕對值不等式的基本方法,是“去絕對值符號”,思路一般有:平方法、分類討論法或利用絕對值的幾何意義。(II)是一個不等式解集為空集問題,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值后,利用絕對值不等式的性質(zhì)得解。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的不等式ax2-2ax+x-2<0
(1)當(dāng)a=3時,求此不等式解集;
(2)當(dāng)a<0時,求此不等式解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(選修4-5:不等式選講)
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x>0的解集為R,(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)證明:若x-1<0,則a∈R.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集是{x|x>3},則不等式(a-3b)x+(b-2a)>0的解集是
{x|x>
1
3
}
{x|x>
1
3
}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•楊浦區(qū)二模)已知關(guān)于x的不等式x2+mx-2<0解集為(-1,2).
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若復(fù)數(shù)z1=m+2i,z2=cosα+isinα,z1•z2為純虛數(shù),求tan2α的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選作題,本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做,則按作答的前兩題評分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.(幾何證明選講)
如圖,已知兩圓交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N.求證:PM∥QN.
B.(矩陣與變換)
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
10
02
,求矩陣A.
C.(極坐標(biāo)與參數(shù)方程)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過橢圓
x2
12
+
y2
4
=1
在第一象限處的一點(diǎn)P(x,y)分別作x軸、y軸的兩條垂線,垂足分別為M、N,求矩形PMON周長最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo).
D.(不等式選講)
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x>0的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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