Question

如圖，把橢圓

x2

4

+

y2

2

=4的長(zhǎng)軸AB分成8等份，過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知，|P₁F|+|P₇F|=|P₁F₂|+|P₁F₂|=2a，同理其余兩對(duì)的和也是2a，又|P₄F|=a，由此可得答案．

解答：解：如圖，把橢圓

x2

4

+

y2

2

=4的長(zhǎng)軸AB分成8等份，
設(shè)另一焦點(diǎn)為F₂，
過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，
則根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知，|P₁F|+|P₇F|=|P₁F₂|+|P₁F₂|=2a，
同理其余兩對(duì)的和也是2a，
又|P₄F|=a，
∴|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|
=7a=28，
故答案為：28．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的定義，解題過程中結(jié)合圖象，數(shù)形結(jié)合，會(huì)使得問題簡(jiǎn)單化，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要思想．