Question

過(guò)正方體任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線共有28條，其中異面直線有（ ）對(duì)．
A．32
B．72
C．174
D．189

Answer 1

【答案】分析：求出正方體中不在同一個(gè)平面上的4個(gè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后求出這4個(gè)點(diǎn)中異面直線的對(duì)數(shù)即可．
解答：解：正方體中有8個(gè)頂點(diǎn)，不在同一個(gè)平面上的4個(gè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)有C₈⁴-12=58，4個(gè)點(diǎn)中異面直線的對(duì)數(shù)是：3，
所以過(guò)正方體任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線共有28條，其中異面直線有：58×3=174．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是難題，考查排列組合的知識(shí)，結(jié)合空間幾何體難度比較大，注意不在同一個(gè)平面的4點(diǎn)中，能夠出現(xiàn)異面直線，是解答本題的關(guān)鍵．