(理科)(本小題滿分12分)PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB3095 – 2012,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35微克/立方米 ~ 75毫克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)。從某自然保護(hù)區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測值數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值頻數(shù)如下表所示:
PM2.5日均值 (微克/立方米) |
[25,35] |
(35,45] |
(45,55] |
(55,65] |
(65,75] |
(75,85] |
頻數(shù) |
3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
3 |
(1)從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取3天,求恰有1天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率;(2)從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù),記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù),求ξ的分布列;(3)以這10天的PM2.5日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量狀況,則一年(按366天算)中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級。(精確到整數(shù))
(Ⅰ).
(Ⅱ)分布列為:
(Ⅲ)一年中平均有256天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級
【解析】
試題分析:(Ⅰ)記“從10天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽出三天,恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級”為事件,.
(Ⅱ)依據(jù)條件,服從超幾何分布:其中,的可能值為,其分布列為:
(Ⅲ)依題意可知,一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級的概率為,一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級的天數(shù)為,則~ ,
一年中平均有256天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級
考點(diǎn):本題主要考查超幾何分布,組合數(shù)公式的應(yīng)用。
點(diǎn)評:中檔題,本題解答思路明確,利用超幾何分布解題,關(guān)鍵是利用組合數(shù)公式,準(zhǔn)確計(jì)算。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西省高三4月月考數(shù)學(xué)文理合卷試卷(解析版) 題型:解答題
(理科)(本小題滿分12分)如圖分別是正三棱臺ABC-A1B1C1的直觀圖和正視圖,O,O1分別是上下底面的中心,E是BC中點(diǎn).
(1)求正三棱臺ABC-A1B1C1的體積;
(2)求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦;
(3)若P是棱A1C1上一點(diǎn),求CP+PB1的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(理科)(本小題滿分12分)
如圖,在五棱錐中,⊥平面,,
,三角形是等腰三角形.
(Ⅰ)求證:平面⊥平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的大;
(Ⅲ)求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2012年高考福建卷理科19)(本小題滿分13分)
如圖,橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,離心率。過的直線交橢圓于兩點(diǎn),且的周長為8。
(Ⅰ)求橢圓的方程。
(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn)。試探究:
在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2012年高考新課標(biāo)全國卷理科20)(本小題滿分12分)
設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,,已知以為圓心,
為半徑的圓交于兩點(diǎn);
(1)若,的面積為;求的值及圓的方程;
(2)若三點(diǎn)在同一直線上,直線與平行,且與只有一個(gè)公共點(diǎn),
求坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值.
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