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完成下列問題.

(1)求等式中的n值；

(2)若，則n的解集為__________;

(3)已知試求x、n的值.

(1)原方程可變形為

化簡整理得n2－3n－54=0.

解此二次方程得n=9或n=－6(不合題意，舍去)，所以n=9為所求.

(2)由

可得n2－11n－12＜0.解得－1＜n＜12.

又∵n∈N*，且n≥5，∴n∈{5，6，7，8，9，10，11}.

(3)∵

∴n－x=2x或x=2x(舍去).∴n=3x.

又由

整理得3(x－1)!(n－x+1)!=11(x+1)!(n－x－1)!，

3(n－x+1)(n－x)=11(x+1)x.將n=3x代入，

整理得6(2x+1)=11(x+1).

∴x=5，n=3x=15.


解析:

(1)本題實質是解一個關于n的方程，但要注意對根的限制條件;

(2）將組合數不等式轉化為代數不等式來解;

(3)本題是關于x、n的二元方程組，解此方程組，方程組的解要滿足限制條件.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

探究函數,x∈(0,+∞)的最小值，并確定相應的x的值，列表如下：

x

…

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

…

y

…

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.102

4.24

4.3

5

5.8

7.57

…

請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成下列問題：

(1)若函數,(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減，則在         上遞增；

(2)當x=       時，,(x>0)的最小值為         ；

(3)試用定義證明,(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減；

(4)函數,(x<0)有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？

（5）解不等式.

解題說明：(1)(2)兩題的結果直接填寫在橫線上；(4)題直接回答，不需證明。

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科目：高中數學 來源：2015屆福建省高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為2萬元（總成本=固定成本+生產成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：

(1)寫出函數的解析式；

(2)寫出利潤函數的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；

(3)工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？

 

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科目：高中數學 來源：2010年河北省高一上學期期中考試數學試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）探究函數，的最小值，并確定取得最小值時的值，列表如下：

…

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

…

…

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.102

4.24

4.3

5

5.8

7.57

…

請觀察表中值隨值變化的特點，完成下列問題：

(1) 當時，在區(qū)間上遞減，在區(qū)間       上遞增；

所以，=       時, 取到最小值為         ；

(2) 由此可推斷，當時，有最      值為        ，此時=      ；

(3) 證明： 函數在區(qū)間上遞減；

(4) 若方程在內有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

完成下列問題:（1）某人從甲地到乙地，可以乘火車，也可以坐輪船，在這一天的不同時間里，火車有四班，輪船有3次，問此人的走法可有幾種選擇？

（2）小明要從教學樓的底層上到三層，已知從底層到二層有4個扶梯可走，從二層到三層有2個扶梯可走，問小明從底層到三層的走法共有幾種？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分15分）

某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為2萬元（總成本=固定成本+生產成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：

(1)寫出利潤函數的解析式（利潤=銷售收入—總成本）

(2)工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？

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