Question

設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
①f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
③f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象
④f（x）的最小正周期為π，且在上為增函數(shù)．
A．③
B．①③
C．②④
D．①③④

Answer 1

【答案】分析：研究函數(shù)的性質(zhì)，可利用代入法，將2x+看做整體，若它的取值為正弦函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心橫坐標(biāo)，則其對(duì)應(yīng)的x值即為所研究函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心橫坐標(biāo)，同理2x+所在區(qū)間為正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，則其對(duì)應(yīng)的x所在區(qū)間為所研究函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，由此判斷①②④的正誤，利用函數(shù)圖象的平移變換理論和誘導(dǎo)公式、偶函數(shù)的定義可證明③正確
解答：解：①∵2×+=π，x=π不是正弦函數(shù)的對(duì)稱軸，故①錯(cuò)誤；
②∵2×+=，（，0）不是正弦函數(shù)的對(duì)稱中心，故②錯(cuò)誤；
③f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x，y=cos2x為偶函數(shù)，故③正確；
④由x∈，得2x+∈[，]，∵[，]不是正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，故④錯(cuò)誤；
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、單調(diào)區(qū)間的求法，函數(shù)圖象的平移變換和函數(shù)奇偶性的定義，整體代入的思想方法